Algebra si geometrie pentru clasa a VIII-a Rasfoieste

Algebra si geometrie pentru clasa a VIII-a

Lucrarea compartimentata pe capitole, pe unitati de invatare si chiar pe lectii grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice si ofera atat elevilor, cat si profesorilor lor un volum de exercitii si probleme pe cat de variate, pe atat de originale, care au menirea sa-i ajute in abordarea si completarea manualelor alternative care sunt depasite de actuala programa scolara. Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru „ratacit“, poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse. Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti pentru o evaluare si o autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare. Pentru fiecare capitol si unitate de invatare au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare. Structura problemelor contribuie la utilizarea lucrarii ca un instrument eficient de lucru in tratarea diferentiata a elevilor in functie de posibilitatile intelectuale ale fiecaruia si de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala. Numeroase probleme cer modelarea matematica a unor fenomene din lumea inconjuratoare, probleme care lipsesc din culegerile actuale si au un rol important in formarea matematica a elevilor in vederea abordarii altor discipline scolare. Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice. Lucrarea prezinta 25 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunostintelor cat si in activitatile optionale precum si numeroase modele de probleme rezolvate si comentate. De asemenea, lucrarea cuprinde 24 modele de teste respectand criteriile de notare pentru aprofundarea cunostintelor si recapitularea pentru teza precum si 4 variante pentru lucrarea scrisa pe semestrul I si 4 variante pentru lucrarea scrisa pe semestrul al II-lea, subiectele date la Evaluarea Nationala in perioada 2014-2016; se obtin: 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu. Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. In general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari. Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre tuturor colaboratorilor, pentru observatiile, sfaturile si recomandarile de care am beneficiat in redactarea lucrarii. Cuprins: ALGEBRA. CAPITOLUL I. NUMERE REALE I.1.       . Exercitii de recunoastere a numerelor intregi, rationale, irationale I.2. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari. Ordonarea numerelor reale. Modulul unui numar real (valoarea absoluta) I.3. Intervale de numere reale I.4. Operatii cu numere reale I.5. Rationalizarea numitorului de forma sau , a, b  * I.6.Calcule cu numere reale reprezentate prin litere I.6.1. Adunarea si scaderea I.6.2. Inmultirea. Impartirea. Ridicarea la putere I.7. Formule de calcul prescurtat I.8. Descompuneri in factori. Factor comun Gruparea termenilor Descompunerea diferentei de patrate Restrangerea ca patrat Metode combinate Aplicatii la descompunerea in factori I.9. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificarea si simplificarea I.10. Operatii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere Adunarea. Scaderea. Inmultirea. Impartirea. Ridicarea la putere Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Aplicatii CAPITOLUL II. FUNCTII II.1 Produs cartezian. Reprezentarea intr-un sistem ortogonal de coordonate II.2 Notiunea de functie. Functii definite pe multimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei functii, reprezentarea geometrica a graficului II.3 Functii de tipul f : A  , f(x) = ax + b (a, b  ), unde A =  sau o multime finita; reprezentarea geometrica a graficului functiei; interpretarea geometrica CAPITOLUL III. ECUATII, INECUATII SI SISTEME DE ECUATII III.1 Ecuatii de forma ax + b = 0, unde a si b sunt numere reale III.2 Ecuatii de forma ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a  0, b  0 III.3 Sisteme de ecuatii de forma unde a1, b1, c1, a2, b2, c2 sunt numere reale; rezolvarea prin metoda substitutiei si /sau prin metoda reducerii; interpretarea geometrica III.4 Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si al sistemelor de ecuatii III.5 Ecuatia de forma ax2 + bx + c = 0, a, b, c  , a  0. Probleme III.6 Inecuatii de forma ax + b > 0 (, <, ), unde a, b sunt numere reale. Probleme E O M E T R I E CAPITOLUL I. INTRODUCERE. Reguli (conventii) de reprezentare in plan a figurilor geometrice (in perspectiva cavaliera) CAPITOLUL II. RELATII INTRE PUNCTE, DREPTE SI PLANE II.1. Puncte, drepte, plane. Conventii de desen si de notatie. Determinarea dreptei II.2. Determinarea planului II.3. Piramida: descriere si reprezentare; tetraedrul II.4. Prisma: descriere si reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul II.5. Pozitii relative a doua drepte in spatiu; relatia de paralelism in spatiu II.6. Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a doua drepte in spatiu; drepte perpendiculare II.7. Pozitii relative ale unei drepte fata de un plan II.8. Dreapta perpendiculara pe un plan; distanta de la un punct la un plan; inaltimea piramidei II.9. Pozitiile relative a doua plane. Plane paralele. Distanta dintre doua plane paralele II.10. Inaltimea prismei. II.11. Sectiuni paralele cu baza in corpurile geometrice studiate. Trunchiul de piramida CAPITOLUL III. PROIECTII ORTOGONALE PE UN PLAN III.1. Proiectii de puncte, de segmente de dreapta si de drepte pe un plan III.2. Unghiul dintre o dreapta si un plan; lungimea proiectiei unui segment III.3. Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distantei de la un punct la o dreapta Calculul distantei de la un punct la un plan. Calculul distantei dintre doua plane paralele III.4 Unghi diedru; unghi plan corespunzator diedrului; unghiul dintre doua plane III.5 Plane perpendiculare . III.6 Calculul unor distante si masuri de unghiuri pe fetele sau in interiorul corpurilor studiate CAPITOLUL IV. CALCUL DE ARII SI VOLUME IV.1 Prisma dreapta cu baza un patrat (patrulatera regulata) IV.2 Cubul IV.3 Paralelipipedul dreptunghic IV.4 Prisma dreapta cu baza un triunghi echilateral (triunghiulara regulata) IV.5 Prisma dreapta cu baza un hexagon regulat (hexagonala regulata) IV.6 Piramida patrulatera regulata IV.7 Piramida triunghiulara regulata IV.8 Tetraedrul regulat IV.9 Piramida hexagonala regulata IV.10 Trunchiul de piramida patrulatera regulata IV.11 Trunchiul de piramida triunghiulara regulata IV.12 Cilindrul circular drept IV.13 Conul circular drept IV.14 Trunchiul de con circular drept IV.15 Sfera: descriere, aria, volumul CAPITOLUL V. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA SEMESTRIALA EVALUARE NATIONALA (2014 - 2016) Semestrul I Semestrul al II-lea Evaluare nationala (2014-2016) REZULTATE, INDICATII, SOLUTII, COMENTARII BIBLIOGRAFIE

Spune-ti opinia